杭州市文澜中学课题组  王亚权

杭州市文澜中学是一所国有民办的学校，现有30个教学班级，每班42人，在这种介于小班和大班之间的班级开展《有效的小组互动合作学习活动设计研究》课题研究，有其自身的研究价值。从承担课题研究任务开始，我们着重从哪些环节需要合作和如何有效组织小组合作学习两个方面进行了研究，现总结如下。

一、哪些环节需要合作

小组合作学习是一种教学方式，也是一种教学策略，它是相对于传统的讲授法、灌输式而言的。特别是在新课程实施以后，小组合作学习作为一种重要的学习方式进入了课堂。是不是所有的课都需要合作学习？是不是每一个环节都应该合作学习？我们觉得数学学科有其自身的特点，数学教学有其特殊的教学组织方式，要在数学课堂教学中有效地发挥合作学习的作用，应该选取合适的内容，选择合适的时机加以组织。为此，我们经过研究后认为：

1、在概念的形成过程中，可以组织小组合作学习。

数学教育心理学的研究表明，形成一个数学概念，往往要经历由过程开始，然后转变为对象的认知过程。相应地，数学课程设置必须考虑，先给学生提供过程性的概念，使学生经历概念操作的过程，然后把这个过程逐步内化，最终形成结构性的概念。所以，数学课程应尽量避免直接给学生提供明确的、结构性的概念（《数学课程与教学论》徐斌艳，第112页）。这样，在有些概念的形成过程中，我们可以考虑以合作学习的方式。比如，在代数式的概念教学中，教师按如下的方式进行组织：

教师首先通过一个摆火柴棒图形（如下图）的问题，引导学生一起探究，并得

到一个规律： 个正方形需要火柴棒的根数是 ，然后引入“我们把 这样的式子叫做代数式，谁还能举几个代数式的例子？”

生1： 。

生2： 。

生3： 。

……

教师对学生的回答没有马上进行肯定和否定，而是反问学生：“这些都是代数式吗？”学生有的说是，有的说不是。“那你说说为什么不是？”教师指着一位说不是的学生问。

生4：它是一个方程。

生5：它是一个等式。

师：他们说得很好！代数式是不含等号的。如果我们把中间的等号去掉，左边的是代数式吗？右边的呢？

生（异口同声地）：左边的是代数式，右边的不是代数式。

师：7也是代数式。任何一个单个的字母和数字都是代数式。

接着教师让每个学生在本子上写三个代数式，同桌互相检查，教师在巡视中不时地加以指点，并让学生及时地总结写代数式应注意的事项。

在学生基本理解代数式的概念后，教师出示书本上的例子：“某公园的门票价格是：成人10元，学生5元。一个旅游团有成人 人、学生 人，那么该旅游团应付多少门票费？”“ ”学生很快答道。“如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？”在学生独立解答后，教师让学生看书本上的解答，以了解书写格式。

在完成例题的教学后，教师进一步提出“代数式 还可以表示什么？”

生6：笔记本的单价是 元，钢笔的单价的 元，买10本笔记本和5支钢笔的总价是（ ）元。

生7：小聪先按 米/分的速度跑10分钟，再按 米/分的速度走5分钟，小聪共行的路程是（ ）米。

生8：一个长为10，宽为 的长方形的面积与一个长为5，宽为 的长方形的面积的和是 ，

……

在上述教学片段中，教师首先通过师生问答的方式，使学生对代数式的概念有一个感性的认识，上是运用了教师与学生之间的一种合作。接着教师让每个学生在本子上写三个代数式，同桌互相检查，教师在巡视中不时地加以指点，这是运用了学生与学生之间的合作。从表面上看，学生没有以小组的形式进行合作，但谁又能说，这种方式不是一种有效的合作方式？这种教学方式，比教师直接给出代数式的概念，然后让学生对照代数式的概念进行辨别练习和列代数式的练习的教学效果要好得多。

2、在规律的探究过程中，可以组织小组合作学习。

数学中的许多性质、公式、规律是需要教师引导学生参与探索和发现的，这个参与的过程既需要有学生的独立思考，也需要学生的合作学习。比如在《生活中的轴对称》一课中，学生在学习了轴对称和轴对称图形这两个概念后，为了比较这两个概念，教师采用了小组合作学习的方式：

师：轴对称图形和成轴对称的两个图形是不同的两个概念，它们之间有联系，也有区别。请各个小组讨论一下，它们有哪些联系和区别？并把讨论的结果填写在下表内。

学生讨论期间，教师进行巡视，并不时参与一些小组的讨论，或提示或解答。最后学生汇报交流，教师补充，完成了下表。

毋庸质疑，这样得到的结论，比纯粹的由教师给出结论要有效。

再比如，对圆锥侧面积的探求过程，两位老师采用了不同的方式进行处理，我们从中也看到了合作探究的价值。

第一节课：

教师在引入新课、介绍了圆锥的高、母线、侧面、底面等概念后，进入了圆锥侧面积公式的探求过程。

师：昨天老师让每位同学做了一个圆锥的模型，哪位同学来说一说，你是怎样来做这个圆锥模型的。

生1：我是把一张纸先卷成一个圆锥的形状，然后按大小裁剪好，并把它粘牢，再按下底的大小粘上一个圆；

生2：我是先画一个半圆，再把这个半圆卷成一个圆锥的侧面，并把它粘牢，然后按下底的大小粘上一个圆；

生3：我是先画一个扇形，再把这个扇形卷成一个圆锥的侧面，并把它粘牢，然后按下底的大小粘上一个圆；

……

师：同学们通过自己的观察和思考都做成了一个圆锥，大家有没有想过，圆锥的侧面是什么形状的呢？

生（一部分）：扇形！

师：一部分同学说是扇形，还有一部分同学还不知道。到底是什么形状，请大家用剪刀沿圆锥的一条母线将侧面剪开并展平，看一看圆锥的侧面是什么形状。

经过动手实践，大家一致认为圆锥的侧面展开图是一个扇形。

师：大家有没有注意到，这个扇形的半径就是圆锥的母线？这个扇形的弧长应该是圆锥的什么呢？

生：底面周长。

师：不错！如果设圆锥的母线长为 ，底面圆的半径为 ，那么这个扇形的半径、扇形的弧长分别是多少？扇形的面积又是多少呢？

生4：这个扇形的半径为 ，扇形的弧长为 ，扇形的面积是 。

师：这就是圆锥的侧面积计算公式。

……

第二节课：

在进入圆锥侧面积的探求过程时，教师改变了组织的方式。

师：下面我们来探究一下圆锥侧面的形状。我不想直接告诉大家该怎么探究，因为同学们已经经历了制作圆锥模型的过程，相信你能找到答案。在探究之前，老师提几点建议和要求：以你制作的圆锥模型为工具，运用所学的知识去探究，要求独立思考进行探究。同时应思考以下几个问题：

（1）你是用什么方法怎样进行探究的？

（2）你认为运用什么知识可以求出圆锥的侧面积？

（3）在你探究得到的结论中，需要已知哪几个量才可以求出圆锥的侧面积？

（4）用字母表示圆锥的侧面积的计算公式。

经过大约4分钟的时间后，老师看看同学们都找到了方法——把圆锥的侧面剪开展平成一个扇形，大多学生已在初步有了计算公式，还有一部分不知所措。于是进入了第二个环节。

师：下面请各小组组织讨论，相互交流各自的方法，不同想法的应仔细判断是否正确，还没有找到结论的同学，先认真倾听别人的做法。最后我们将请各组的代表汇报交流。

经过学生的合作交流后，学生的探究结果如下：

生5：我们组所用的方法是：沿圆锥的一条母线把圆锥的侧面剪开，这样就得到一个扇形，这个扇形的面积就是圆锥地侧面积，根据扇形面积的计算公式，可以得到的圆锥侧面积的计算公的侧面积，根据扇形面积的计算公式，可以得到的圆锥侧面积的计算公式是： ，其中 指扇形的圆心角， 指圆锥的母线。只要知道这两个量就可以求出圆锥的侧面积了（如图1、2）。

生6：我们组所用的方法跟他们组一样，得到的计算公式是 ，其中 是扇形的弧长， 是扇形的半径。

生7：我觉得这个公式改成 更好，因为用 表示扇形的半径容易跟圆锥的半径混淆，用  表示扇形的弧长容易跟圆锥的母线混淆，所以用 表示扇形的半径，用 表示扇形的弧长更好（如图2）。

生8：我们组讨论后得到的计算公式是： ，其中 是圆锥的底面半径， 是圆锥的母线。这个公式是这样得到的： 。

生9：我们组讨论后得到的计算公式是： ，其中 是圆锥的母线， 是圆锥的高。

    同学们既在为自己能发现一个与众不同的计算公式感到自豪，同时又在仔细比较、辨别其他同学得出的计算公式是否正确，是否比自己简便。这时眼尖的同学马上发现：其实 （如图3）。

……

师：同学们能得到这么多的计算公式，是老师没有想到的，说明大家不但对圆锥的侧面积计算问题进行了积极而